59、数据结构与算法Python:图抽象数据类型

本文深入解析抽象数据类型ADT Graph的定义,包括顶点和边的操作。详细对比了图的两种主要实现方法:邻接矩阵和邻接表,分析各自的优缺点、适用场景及在稀疏图中的性能表现,帮助开发者选择合适的数据结构。

抽象数据类型: ADT Graph

抽象数据类型ADT Graph定义如下:

  • Graph():创建一个空的图;
  • addVertex(vert):将顶点vert加入图中
  • addEdge(fromVert, toVert):添加有向边
  • addEdge(fromVert, toVert, weight):添加带权的有向边
  • getVertex(vKey):查找名称为vKey的顶点
  • getVertices():返回图中所有顶点列表
  • in:按照vert in graph的语句形式,返回顶点是否存在图中True/False

ADT Graph的实现方法有两种主要形式:

  • 邻接矩阵adjacency matrix
  • 邻接表adjacency list
  • 两种方法各有优劣,需要在不同应用中加以选择

邻接矩阵Adjacency Matrix

矩阵的每行和每列都代表图中的顶点

如果两个顶点之间有边相连, 设定行列值

无权边则将矩阵分量标注为1,或者0,带权边则将权重保存为矩阵分量值
 

邻接矩阵实现法的优点是简单

可以很容易得到顶点是如何相连

但如果图中的边数很少则效率低下

成为“稀疏sparse”矩阵,而大多数问题所对应的图都是稀疏的边远远少于|V|^2这个量级
 

邻接列表Adjacency List

邻接列表adjacency list可以成为稀疏图的更高效实现方案

维护一个包含所有顶点的主列表(master list),主列表中的每个顶点,再关联一个与自身有边连接的所有顶点的列表

邻接列表法的存储空间紧凑高效

很容易获得顶点所连接的所有顶点,以及连接边的信息
 

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